Définition

Soient E et F deux ensembles et f une application de E dans F.
On suppose que E est muni d'une relation d'ordre, notée R.
On suppose que F est muni d'une relation d'ordre, notée S.
On dit que 'f est compatible avec R et S' si:
xRx'  ⇒ f(x)Sf(x')
Si maintenant E=F et R=S, on dit simplement que 'f est compatible avec R'.
Les fonctions suivantes sont compatibles avec la relation d'ordre induite par le numéro de chaque élément. Il s'agit de fonctions dites monotones.
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Fonction de ℝ dans ℝ compatible avec la relation ≤ sur ℝ (fonction croissante):