Définition

Soient E,F, et G trois ensembles. f: E → F une application de E dans F et g: F → G une application de F dans G.
On peut définir une application h: E → G de la façon suivante:
∀ x ∈ E h(x)=g(f(x))
L'image de x par h est l'image par g de l'image par f de x.
h s'appelle la 'composée' de f et g et se note gof. (dit g 'rond' f).
La  composition possède une propriété évidente assez largement utilisée: "l'associativité".
Soient f1, f2 et f3 trois applications :
f1:E1→E2
f2:E2→ E3
f3:E3→ E4
On a alors
f1o(f2of3)=(f1of2)of3
La preuve est évidente.

Voici des exemples simples:

Cliquez pour voir des composées d'applications !

Café Python

Les fonctions python peuvent retourner des objets de type 'fonction' (nous l'avons déjà vu avec les 'lambda expressions'). Mais il est également possible de définir une fonction à l'intérieur d'une autre, et donc de renvoyer une fonction 'nommée'. Voici un exemple pour la composition: