Définitions

Une 'permutation' de E  est tout simplement une bijection de E dans E.
Une permutation possède donc toujours une permutation réciproque.
Dans un ensemble fini E, pour une permutation f non identique il existe forcément des entiers d > 0 tels que fd =Id. Le plus petit de ces entiers s'appelle "l'ordre" de f.
La preuve de ce résultat est simple, il suffit de reprendre l'argument de la page précédente.
On a forcément fm=fp avec p<m car la suite des puissances de f ne peut être infinie.
On en déduit que fm-p=Id

Quelques exemples de permutations

Cliquez pour voir des permutations !

Cas particulier

Pour tout ensemble E l'application identique x → x de E dans E est une permutation de E.

Cette permutation correspond à la relation d'égalité.

Café Python

Voici un programme récursif qui génère toutes les permutations d'un ensemble:

Voici un programme itératif qui génère toutes les permutations d'un ensemble:

Voici un programme démontrant l'utilisation des outils standard des versions récentes du langage: