Définitions

Soit A un ensemble et B une partie de A. Soit également C un autre ensemble et f une application de A dans C.
La 'restriction' de f à B est l'application g de B dans C ainsi définie.
Pour tout x de B g(x)=f(x).
En sens inverse, si g est une application de B dans C, on appelle 'prolongement' à A de G dans C toute application f: A → C dont g est la restriction à B (Il y en a en général plusieurs).

Exemples

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Ainsi dans cette situation où f est la restriction de g à E. Le diagramme suivant est commutatif au sens où f=goi où i est l'injection canonique de E dans F.