Définition

Une application de E dans F est dite 'surjective' (ou est une 'surjection' ), si tout élément du but possède au moins un antécédent dans la source.
f surjective ⇔  ∀ y ∈ F  ∃  x ∈ E | y=f(x)
On dit aussi que f est une application de E 'sur' F.

Voici quelques exemples d'applications surjectives:

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Surjections 'canoniques'

Un cas particulier important est le suivant:
Soit E un ensemble muni d'une relation d'équivalence ≡ . On considère l'ensemble quotient F=E/≡.
Considérons l'application qui à tout x de E associe sa classe modulo ≡ .
C'est une fonction évidemment surjective que l'on nomme parfois 'surjection canonique' de E sur F.
Voici un autre cas:
Soient E et F deux ensembles et E × F leur produit cartésien.
Les applications (projections):
pr1 : E×F → E , (x,x') → x
pr2 : E×F → F , (x,x') → x'
sont également surjectives de façon évidente.
On les appelle aussi quelquefois 'surjections canoniques' .

Café Python

Exemple de programme de test pour la surjectivité: