Deux ensembles sont 'égaux' s'ils ont les mêmes éléments.
Dans le cas où deux ensembles égaux sont écrits en extension on voit apparaître exactement les mêmes éléments, éventuellement dans un ordre différent.
Voici donc un exemple:


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Voici la formalisation de cette affirmation:
(A=B) ⇔ ∀ x (x ∈ A ⇔ x ∈ B)
est le 'quantificateur universel' signifiant "pour tout x" ou encore "quelque soit x".
est un symbole logique signifiant "est équivalent à".
D'une façon générale, la négation d'une proposition :
∀ x P(x) où P est une propriété quelconque
s'énonce:
∃ x |¬ P(x) où ¬ P est la négation de P
Dans notre cas la négation A non égal à B (A ≠ B) s'exprime:
Soit ∃ x ∈ A et x ∉ B
Soit ∃ x ∈ B et x ∉ A