Définition

'L'intersection' de A et B, notée A ∩ B, est l'ensemble dont les éléments sont ceux qui sont communs à A et à B.
(x ∈ A ∩ B) ⇔ (x ∈ A ∧ x ∈ B)
Ici le symbole ∧ correspond au  'ET' logique qui a le même sens que dans le langage courant.

Voici un exemple où I = A ∩ B

Cliquez pour générer un autre exemple.

Propriétés

Voici quelques propriétés évidentes:
A ∩ ∅ = ∅
A ∩ A = A
A ∩ B ⊆ A
A ∩ B ⊆ B
plus généralement, A ⊆ B ⇔ A ∩ B = A
A ∩ B = B ∩ A  (commutativité)
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C  (associativité)

En voici deux autres, mettant en jeu la réunion:
A ∩ ( B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)  (distributivité de ∩ sur ∪)
A ∪ ( B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)  (distributivité de ∪ sur ∩)
Toutes ces égalités sont à peu près évidentes à vérifier.
Il existe d'autres propriétés mettant en jeu les complémentaires (voir lois de Morgan ).