Si A,B, et C sont 3 ensembles, les lois dites de 'De Morgan' peuvent s'énoncer ainsi:
A-(B ∩ C) =(A-B) ∪ (A-C) A-(B ∪ C) = (A-B) ∩ (A-C)
Ce qui revient à dire que la passage au complémentaire 'inverse' les opérations de réunion et d'intersection.
La démonstration repose sur une propriété analogue pour les opérateurs logiques:
Montrons par exemple la première:
x ∈  A-(B ∩ C)  ⇔  x ∈ A ∧  x ∉ (B ∩ C)
x ∉ (B ∩ C) ⇔ ¬ (x ∈ B ∧ x ∈ C)
¬ (x ∈ B ∧ x ∈ C) ⇔ (¬( x ∈ B)) ∨ (¬ (x ∈ C)) ⇔ (x ∉ B ∨ x ∉ C)
donc
x ∈  A-(B ∩ C)  ⇔ x ∈ A ∧ (x ∉ B ∨ x ∉ C)
et pour finir par distributivité de ∧ sur ∨
x ∈ A ∧ (x ∉ B ∨ x ∉ C) ⇔ ( x ∈ A x ∉ B ) ∨ ( x ∈ A x ∉ C ) ⇔  x ∈ (A-B) ∪ (A-C)

L'autre égalité se démontre de la même façon.