La logique du calcul propositionnel permet de traiter une déduction du type:

Si Socrate est un homme, Socrate mourra.
Socrate est un homme

Socrate mourra

Il s'agit d'un modus ponens classique

Par contre, la déduction suivante:

Tout homme mourra.
Socrate est un homme

Socrate mourra

ne peut être ramenée à un modus ponens usuel.

Il y a donc nécessité d'élargir la notion de proposition 'atomique' (non composée) pour  permettre de traiter non pas d'un seul sujet, mais d'avoir un caractère 'universel', c'est à dire d'affirmer la vérité d'une assertion pour tous les éléments d'un ensemble.

En l'état les formules du calcul propositionnel simple sont impropres à traiter tous  les énoncés mathématiques.
Il faudra pour cela introduire trois notions nouvelles:
C'est ce que nous allons faire dans les paragraphes qui suivent.