Nous allons définir maintenant l'objet de notre étude: les 'propositions' (ou encore les 'assertions' ).
Une proposition concerne en général un 'sujet' et  propose une valeur de vérité (VRAI  ou FAUX) concernant une 'propriété' de ce sujet.
Les sujets, les êtres dont on parle, constitue 'l'univers du discours' (ou encore 'domaine du discours' ).
Voici quelques exemples:
Ces propositions sont exprimées ici en langage naturel (en français).
La traduction formalisée de ces affirmations prendra une forme mathématique avec des notations utilisées dans la théorie des fonctions et des opérateurs (voir les paragraphes correspondants).
Ainsi si Prime(x) représente l'affirmation  "Le nombre x est premier", notre premier exemple s'écrira Prime(17).
Cette première formalisation n'a pour but que de s'affranchir des complexités et des subtilités des grammaires des langues naturelles.
Tout tel énoncé basique peut donc, en définitive, prendre une forme:
P(x1,x2,...,xn)
pouvant être énoncé: "Le n-uple (x1,...,xn) possède la propriété P"
Pour nos exemples, nous prendrons un univers du discours très simple, nous ayant déjà servi pour présenter la théorie des ensembles et des relations.
Nous rappelons donc les objets dont nous parlons:

Chaque objet possède les propriétés suivantes:
Notons ici que tous les objets ont des noms différents, ce qui nous autorise à prendre le nom comme 'identifiant'. Dans d'autres exemples il n'en sera pas forcément ainsi
Voici donc quelques exemples de propositions concernant ces objets: Traductions formalisées possibles de ces assertions:
Si x désigne un objet quelconque de notre univers, nous désignons par Couleur(x) sa couleur, et par Forme(x) sa forme.
Introduisons encore des 'constantes' de couleurs ("Rouge", "Bleu", etc...)
Introduisons également des  constantes de formes ("Cercle", "Triangle", etc...)
Une traduction formalisée pourrait donc être:
Ici, on utilise à la fois une notation fonctionnelle et une relation binaire (l'égalité). Pour une forme plus standardisée, on pourrait utiliser la notation fonctionnelle:
Est_de_couleur(x,C) pour exprimé que l'objet x est de couleur C.
Notre formalisation standardisée deviendrait alors:
Est_de_couleur(b,"Rouge")
Est_de_forme(a,"Cercle")
L'une ou l'autre de ces formes standardisée pourrait être lue et mémorisée par un ordinateur, mais il n'en va pas de même pour les formes utilisant le langage naturel. sont des assertions qui ne posent aucun problème à un humain, mais éduquer un ordinateur à reconnaître toutes ces phrases et à leur donner du sens est déjà une tâche fort complexe.
Nous n'entrerons pas trop, pour le moment, dans le détail de la valeur de vérité de nos assertions. Le lecteur daltonien pourra se poser des questions quand à l'évidence de certaines propositions. Le lecteur scrupuleux, ira peut être mesurer les pixels de la forme de l'objet v pour constater que ce n'est pas effectivement un carré ...mais ces problèmes existent. On peut parfois les résoudre en introduisant des contraintes (par exemple appeler "Rouge" une valeur de couleur RGB=(n,0,0) avec   n entre 128 et 255. Dans ce cas c'est l'ordinateur qui décide ce qui est rouge et ce qui ne l'est pas, et non pas l'impression rétinienne du lecteur.
La valeur de phrases en langage naturel en tant que propositions logiques est toujours délicate.
Ainsi une affirmation comme : "Il fait chaud!" a une valeur de vérité qui dépend de paramètres à la fois 'relatifs' et 'subjectifs'. Une telle affirmation doit toujours être relativisée pour un lieu et une saison, telle personne trouve qu'il fait chaud, mais c'est peut-être simplement qu'elle a chaud et croit que tout un chacun éprouve la même sensation.
Des affirmations générales du type "Les français sont grincheux", "Les italiens sont bavards", demandent à être précisées avant de pouvoir leur attribuer une valeur de vérité. S'agit-il de dire que tous les français (sans exception) sont grincheux, s'agit-il de comparaison par rapport à une moyenne ? Dans le second cas comment est établie cette moyenne, quel est le protocole de vérification, quelles sont les normes?  On voit qu'on peut discourir longtemps sur tous les lieux communs et leur valeur de vérité.
Le langage naturel est donc peu adapté au raisonnement, tant il faut de précautions pour définir le sens exact des affirmations. Les mathématiques constituent un domaine d'exception où des phrases telles que "Le triangle ABC est isocèle" ont une valeur de proposition logique indiscutable.
Le problème de la vérité, quand on sort du cadre strict des mathématiques, devient un problème philosophique complexe sur lequel on a toujours écrit et on écrira toujours. Nous renvoyons le lecteur intéressé à des ouvrages spécialisés, ce n'est pas ici notre propos.

Café Python

Les variables pouvant contenir des valeurs logiques s'appellent des 'booléens'. La valeur 'vrai' en python correspond à la constante 'True', et la valeur 'faux' à la constante 'False'.