Définition
Une loi de composition * sur E est dite 'commutative' si elle
vérifie:
x*y=y*x ∀ (x,y) ∈ E × E
Evidemment la commutativité peut prendre différentes formes suivant les
notations utilisées.
- forme préfixée (op x y)=(op y x)
- forme postfixée (x y op)=(y x op)
- exponentiation xy=yx
- forme 'quotient'
Voici quelques exemples d'opérations commutatives:
- L'addition des nombres
- La multiplication des nombres
- L'addition des vecteurs
- L'addition des fonctions numériques
- L'intersection des parties d'un ensemble
- La réunion des parties d'un ensemble
Voici quelques opérations non commutatives:
- La soustraction des nombres relatifs
- La composition dans l'ensemble des permutations de E.
- L'exponentiation des entiers mn
≠ nm
- La division sur l'ensemble des nombres non nuls
- La différence de deux parties d'une ensemble
Sur la table d'une loi sur un ensemble fini, la commutativité se voit à
la symétrie par
rapport à la première diagonale.
Voici donc quelques exemples de lois commutatives sur des ensembles
finis:
Café Python
Voici une façon de tester la commutativité d'une loi: