Définitions

Somme d'une famille indexée:

On suppose que + désigne une loi de groupe sur un ensemble E.
Soit I un ensemble fini  d'entiers et une application f:I → E (Une telle application s'appelle couramment une suite)
Nous utiliserons une notation un peu différente de la notation usuelle:
l'image de i par f dans E sera noté xi au lieu de f(i) (notation indicée).
Nous poserons:
i I x i = 0 si I= ∅
xi si I={i}
x1+x2+...+xn si I={1,2,..n}
Avec ces notations, si I et J sont deux ensembles disjoints:
i I J x i = i I x i + i J x i
Cette formule s'étend naturellement à une famille finie d'ensembles disjoints I1 , I2 ,...,In
NB1: Cette définition peut être étendue de façon naturelle à des ensembles I non nécessairement finis mais pour lesquels les xi sont tous nuls sauf pour un nombre fini de valeurs de i.
NB2: Cette définition peut être étendue en analyse à des ensembles quelconques pourvu qu'on ait étudié des notions comme les limites et les familles sommables (cela sort du cadre de cet exposé).

Produit d'une famille indexée:

On suppose maintenant que × désigne une loi associative, commutative et avec unité sur un ensemble E.
Nous poserons:
i I x i = 1 si I= ∅
xi si I={i}
x1x2...xn si I={1,2,..n}
Avec ces notations, si I et J sont deux ensembles disjoints :
i I J x i = i I x i × i J x i
Cette formule s'étend naturellement à une famille finie d'ensembles disjoints I1 , I2 ,...,In
NB1: Cette définition peut être étendue de façon naturelle à des ensembles I non nécessairement finis mais pour lesquels les xi sont tous égaux à 1 sauf pour un nombre fini de valeurs de i.
NB2: Cette définition peut être étendue en analyse à des ensembles quelconques pourvu qu'on ait étudié des notions comme les limites et les produits infinis (cela sort du cadre de cet exposé).

Café Python

Voici une façon de calculer la somme et le produit d'une famille finie de nombres:

Dans le même ordre d'idées, voici une façon de calculer l'intersection et la réunion d'une famille finie d'ensembles: