Définition

Soit E un ensemble muni d'une loi de composition * et F un ensemble muni d'une opération T
Une application h: E →  F est appelé un 'homomorphisme' relativement à ces deux lois, si elle vérifie:
h(x*y)=h(x)Th(y)  ∀ (x,y) ∈ E×F .
Lorsque l'ensemble de départ est égal à l'ensemble d'arrivée et que les deux lois sont les mêmes on parle "d'endomorphisme".

Voici quelques exemples:

Cette notion, qui sert de base à celle qui suit (isomorphismes) est importante car elle permet de restreindre l'étude des groupes et des anneaux à  quelques cas particuliers servant de 'modèles'.
C'est également au moyen des isomorphismes injectifs que l'on 'plonge' un ensemble dans un autre par des 'identifications'.
C'est ainsi que l'on peut identifier ℕ à une partie de ℤ, puis ℤ à une partie de ℚ, puis ℚ à une partie de ℝ, puis à son tour ℝ à une partie de ℂ.

Autres exemples avec des ensembles finis:

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Homomorphisme f: E → F
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