Définition

Soit E un ensemble muni d'une opération * et F un sous-ensemble (une partie) de E.
On dit que F est 'stable' pour * si:
∀ (x,y) ∈ F × F  x*y ∈ F
Dans ce cas la loi * 'induit' une loi sur F, que nous pouvons noter par exemple T (en pratique on conservera le même symbole).
T s'appelle alors la 'restriction' de * à F
Inversement, si T est une loi initialement définie sur F, partie de E, et si * est une loi sur E, telle que:
  1. F est stable par *
  2. T coïncide avec * sur F, c'est à dire x*y=xTy ∀ (x,y)∈F×F
Autrement dit si T est la restriction de * à F, alors on dit aussi que * 'prolonge' T.

Exemples pour des ensembles finis:

Cliquez pour voir * induite sur E par la loi * de F.