Définitions

Les ensembles et les opérations sont très nombreux et les symboles sont limités. Pour cette raison, on utilisera souvent les mêmes symboles pour désigner des opérations différentes sur des ensembles différents.
En particulier le symbole '+' est largement utilisé pour dénoter de nombreuses opérations que l'on appelle 'additions'.
Voici quelques exemples
On convient toutefois de restreindre l'usage de cette notation à des lois de groupes commutatifs.
La loi + étant supposée associative des écritures non  parenthésées telles que:
x+y+z
x1+x2+....+xn
ont un sens
on les appelle des 'sommes généralisées' et chacun des éléments de la somme est appelé un 'terme' de la somme.
Enfin si x ∈ E et si n ∈ ℤ nous poserons par convention:
nx= 0 si n=0
x si n=1
x+x+...+x (somme de n termes tous égaux à x) si n>0
(-n)(-x) si n <0 (voir définition ci-dessus)
Les nombres de la forme nx sont appelés les 'multiples' de x.
Règles de calcul avec les multiples:

Quelques exemples dans des ensembles finis:

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