Définition

Soit E un ensemble muni d'une loi *.
Un élément ε de E est dit 'neutre' pour * s'il possède la propriété suivante:
∀ x ∈ E ε*x=x*ε=x
C'est à dire que la composition d'un élément quelconque avec le neutre laisse cet élément inchangé.
Quelques exemples:

Autres exemples



Propriété

S'il existe un élément neutre pour une opération on voit tout de suite qu'il est unique.
Si ε1 et ε2 sont deux neutres pour la loi * on a:
ε122 car ε1 est neutre
mais aussi:
ε12= ε1 car ε2 est neutre

Café Python

Voici une façon de tester si un élément est neutre: