Définitions

Les ensembles et les opérations sont très nombreux et les symboles sont limités. Pour cette raison, on utilisera souvent les mêmes symboles pour désigner des opérations différentes sur des ensembles différents.
En particulier le symbole '×' est largement utilisé pour dénoter de nombreuses opérations que l'on appelle 'multiplications'.
Voici quelques exemples:
Alternativement on utilise aussi pour les multiplications :
On convient toutefois de restreindre l'usage de cette notation à des lois associatives à élément neutre.
La loi  × étant supposée associative des écritures non  parenthésées telles que:
xyz
x1x2...xn
ont un sens
on les appelle des 'produits généralisés' et chacun des éléments  est appelé un 'facteur' du produit.
Enfin si x ∈ E et si n ∈ ℤ nous poserons par convention:
xn= 1 si n=0
x si n=1
xx...x (n facteurs tous égaux à x) si n>0
(x-1)-n si n <0 (voir définition ci-dessus) seulement si x est inversible
Les nombres de la forme xn sont appelés les 'puissances' de x.
Règles de calcul avec les puissances:

Quelques autres exemples:

Cliquez pour voir une loi multiplicative.



Cliquez pour voir quelques calculs.