Rien n'empêche, dans la formations de produits cartésiens que les deux ensembles soient égaux.
Le produit cartésien de E par lui-même se note E×E, ou encore E2.
Les éléments de E2 sont donc des couples (x,y) où (x ∈ E) ∧ (y ∈ E).
Un sous-ensemble particulier de E×E est formé des couples de la forme (x,x) ayant les deux coordonnées égales; ce sous-ensemble s'appelle la 'diagonale'.
La représentation de E×E n'a rien de bien particulier si ce n'est peut être un 'usage'.
On écrit d'abord les éléments de la source horizontalement de gauche à droite, puis les éléments du but (les mêmes donc) verticalement de bas en haut et dans le même ordre.
Cette façon de faire a le mérite de faire apparaître la diagonale, comme une 'véritable' diagonale.

Exemples


Autres exemples

On peut, bien sûr, former des produits cartésiens avec des ensembles infinis comme ℕ ou ℝ
Voici, par exemple, une représentation (locale au voisinage de l'origine) de l'ensemble ℕ×ℕ des couples d'entiers
NxN

Café Python

Voici un exemple d'utilisation de fonctions intégrées dans les nouvelles versions de Python pour générer E×E.