Définition

Nous dirons qu'une relation binaire sur un ensemble E est 'antisymétrique' si dès qu'un élément est relié à un autre, et que cet autre est relié à lui alors ils sont nécessairement égaux. Ou bien encore, on ne peut pas trouver deux éléments distincts x et y tels que xRy et yRx
R symétrique ⇔  ∀ x,y ∈E  (xRy ∧ yRx) ⇒ y=x
Attention!
L'antisymétrie n'est pas le contraire (la négation) de la symétrie, à cause du rôle particulier des couples de la diagonale. L'égalité est symétrique ET antisymétrique.

Exemples de relations antisymétriques:

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Café Python

Voici un programme qui teste l'antisymétrie d'une relation: