Définition

Soit A un ensemble et X une partie de A.
On considère une relation R de A vers un ensemble B.
' L' image directe de X' est la partie de B constituée par toutes les images de tous les éléments de X.
Quelques remarques:
L'image directe d'une partie peut être vide, même si cette partie n'est pas vide. Par contre l'image directe de la partie vide est toujours vide.
Si X1 ⊆ X2 alors l'image directe de X1 est incluse dans l'image directe de X2
L'image directe de {x} est l'ensemble des images de x.

Pour la relation x2+y2=1 sur ℝ
L'image directe de ℝ est [-1,+1]
L'image directe de [-1,+1] est aussi [-1,+1]
L'image directe de toute partie contenant [-1,+1] est aussi [-1,+1]
L'image directe de toute partie contenant [0,+1] est aussi [-1,+1]
Voici quelques autres exemples simples.
Un ensemble source E, un ensemble but F, une relation R donnée par son graphe et son schéma cartésien, une partie aléatoire X de E et son image Im(X) par R dans F.
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Café Python

Voici un programme qui liste l'image directe d'une partie X