Définitions

Une relation binaire sur un ensemble est appelée une relation "d'ordre", si elle possède les trois propriétés suivantes:

Quelques exemples

Soit E un ensemble muni d'une relation d'ordre R.
Soient m et n deux éléments de E.
On dit que m et n sont 'comparables', si on a :
Soit mRn, soit nRm.
Enfin la relation R est dite d'ordre 'total', si ∀ m ∧ ∀ n ∈ E,  m et n sont comparables.
Les relations qui sont simplement transitives et antisymétriques sont appelées "relations d'ordre strict".
C'est le cas de < et >.
Les identifiants des 21 éléments constituant nos ensembles sont rangés dans une liste dans l'ordre suivant:
a,b,c,d,e,f,g,h,j,k,m,n,p,q,r,t,u,v,w,y,z
Par ailleurs chacun porte un numéro de 0 à 20.
Voici donc encore des exemples de relations d'ordre liés à ces propriétés :
Relation le numéro de x est
Relation l'identifiant de x est avant l'identifiant de y suivant l'ordre alphabétique !

Café Python

Voici un programme qui vérifie si une relation est une relation d'ordre: