Définitions
Formellement une
'relation' est définie par la donnée de:
- Un ensemble E appelé 'ensemble de départ' ou 'source'
- Un ensemble F appelé 'ensemble d'arrivée' ou 'but'
- Une partie G du produit cartésien E×F appelé 'graphe' de la
relation
Une propriété P définit donc un graphe G et réciproquement par:
G= {(x,y) ∈ E x F | P(x,y)}
P(x,y) ⇔ (x,y) ∈ G
Concurremment à la notation P(x,y) pour dire 'le couple
(x,y) vérifie
la propriété P' on utilise aussi fréquemment xPy
Voici deux exemples très simples pour des ensembles finis:
et voici un exemple dans le cas d'ensembles infinis.
Graphe de la relation x2+y2=1
dans 
x
Autres exemples
Dans
les systèmes de gestion de bases de données (SGBD) les 'entités' de
même nature sont regroupées dans des tables, correspondant plus ou
moins à la notion d'ensemble.
Par exemple dans un système de gestion commerciale on aura la table des clients, la table des factures, la table des clients.
Les relations usuelles:
- La facture f s'adresse au client c
- Le produit p figure sur la facture f
correspondent tout à fait à la notion mathématique de relation.