Définitions

Formellement une 'relation' est définie par la donnée de:
Mais de fait, très souvent, le graphe est défini 'en compréhension' ( revoir ce terme ), par une propriété des couples.
Une propriété P définit donc un graphe G et réciproquement par:
G= {(x,y) ∈ ExF | P(x,y)}
P(x,y) ⇔ (x,y) ∈ G
Concurremment à la notation P(x,y) pour dire 'le couple (x,y) vérifie la propriété P' on utilise aussi fréquemment  xPy
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et voici un exemple dans le cas d'ensembles infinis.
Graphe de la relation x2+y2=1 dans ℝxℝ
cercle

Autres exemples

Dans les systèmes de gestion de bases de données (SGBD) les 'entités' de même nature sont regroupées dans des tables, correspondant plus ou moins à la notion d'ensemble.
Par exemple dans un système de gestion commerciale on aura la table des clients, la table des factures, la table des clients.
Les relations usuelles:
correspondent tout à fait à la notion mathématique de relation.