Contenant ℝ comme sous ensemble strict, on voit que ℂ a un cardinal au moins égal au continu.
De fait le cardinal de ℂ est celui de ℝ×ℝ.
La question qui se pose est donc la suivante :
Le cardinal de  ℝ×ℝ est-il strictement plus grand que celui de ℝ ?
On sait que ℝ est en bijection avec chacun de ses intervalles ouverts en particulier ]0,1[.
La question peut donc être remplacée par le cardinal de ]0,1[×]0,1[ est-il égal à celui de ]0,1[ ?
On sait que tout élément x de ]0,1[ peut être représenté par un unique ddi propre.
x=0,a0a1a2....an ......
A tout couple (x,y) ∈ ]0,1[×]0,1[ où
x=0,a0a1a2....an.....
et
y=0,b0b1b2....bn.....
associons le réel de ]0,1[
z=0,a0b0a1b1a2b2....anbn......
obtenu en intercalant les décimales de x avec celles de y.
Il est clair z est parfaitement déterminé par x et y et que inversement  la connaissance de z permet de retrouver x et y sans ambiguïté. Il s'agit donc bien d'une bijection.
x=0, 2543587954112335 ............ z=0, 2 1 5 4 4 5 3 8 5 7 8 9 7 9 9 8 5 7 4 4 1 5 1 2 2 6 3 5 3 7 5 4 ..........
y=0, 1458799874526574. ........
En définitive la puissance de ℂ est celle du continu.