D'après ce que nous avons vu précédemment on peut facilement démontrer par récurrence que:
[ρ,θ]n=[ρn,nθ]
En particulier si ρ=1.
[1,θ]n=[1,nθ]
qui peut encore s'écrire:
(cosθ+isinθ)n=cos(nθ)+isin(nθ)
Cette formule, connue sous le nom de formule de 'De Moivre' permet de calculer toutes les formules de duplication des sinus et cosinus en développant le membre de gauche par la formule du binôme.

Café Python

Voici un programme faisant du calcul symbolique. Il permet de calculer toutes les formules de duplication du sinus et du cosinus par la formule de De Moivre