Puisque un nombre complexe est un couple de réels, et puisque au moyen d'un repère cartésien on peut associer à tout couple de réels un point du plan et vice-versa, on peut donc identifier les nombres complexes avec les points d'un plan.
C'est pourquoi nous parlerons souvent du 'plan complexe'.
Pour tout point M(a,b) nous appellerons le complexe z=a+ib son 'affixe'.

En outre, le point M a des coordonnées polaires (ρ,θ).
ρ s'appellera le 'module' de z (notation |z|) et θ son 'argument' θ=Arg(z).
On écrira souvent z=[ρ,θ] sous forme polaire.
Formules de passage des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes:
a=ρcos(θ)
b=ρsin(θ)
Formules de passage des coordonnées cartésiennes aux coordonnées polaires:
ρ = √(a²+b²)
si a=b=0 θ n'est pas défini
si a=0 et b>0  θ=π/2
si a=0 et b<0  θ=-π/2
si a>0 θ=atan(b/a)
si a <0 θ=π-atan(b/a)
Notons que tout complexe z peut s'écrire z=|z|(cosθ+isin θ) où θ=Arg(z)
Considérons alors deux complexes z, z' et faisons leur produit:
zz'=|z||z'|(cosθ+isinθ)(cosθ'+isinθ')=|z||z'|((cosθcosθ'-sinθsinθ')+i(cosθsinθ'+cosθ'sinθ))
Compte tenu des formules de trigonométrie élémentaires sinus et cosinus d'une somme). Il vient:
zz'= |z||z'|(cos(θ+θ')+isin(θ+θ'))
Finalement:
Soit encore:
[ρ,θ][ρ',θ']= [ρρ', θ+θ']
Ce qui prouve que: