Préliminaires

L'équation [r,t]²=[ρ,θ] où l'inconnue est z=[r,t] possède évidemment comme solutions:
z1 =[√ρ , θ/2]
z2 = -z1
L'équation générale du second degré à coefficients complexes:
az²+bz+c=0  (a,b,c) ∈ ℂ*×ℂ×ℂ
se traite exactement comme dans le cas réel avec discriminant, sauf que le 'discrimant' ne discrimine plus rien.
a(z²+(b/a)z+c/a)=0
z²+2(b/2a)z+c/a=0
(z+b/2a)²-(b/2a)²+4ac/(4a²)=0
(z+b/2a)²= Δ /(4a²)  où Δ = b²-4ac
La seule différence cette fois c'est qu'il n'y a plus de cas Δ >0 Δ <0, tout nombre complexe ayant deux racines complexes, éventuellement confondues.
La notation √Δ a un sens pour Δ réel positif, mais elle n'a aucun sens pour Δ complexe, ℂ n'étant pas ordonné comme ℝ, il n'existe aucune façon canonique de choisir une des deux racines.

Café Python

Voici un programme de résolution de l'équation du second degré: