Définition

Il resulte de la définition des corps que:
Pour tout corps K, K*=K-{0} est un groupe multiplicatif.
Il en va donc ainsi de ℂ lui-même.
Comme nous allons le voir ci-après, le groupe (commutatif) (ℂ*, ×) possède lui-même de nombreux sous-groupes ayant des propriétés intéressantes.
Nous commencons par un ensemble noté couramment U et appelé 'cercle unité'.
U= { z ∈ ℂ | |z|=1}

Propriétés

Les deux propriétés suivantes sont pratiquement évidentes:
L'application  t → eit réalise un homomorphisme surjectif de (ℝ,+) sur (U,×)
z∈ U ⇔  z-1=z