Nous avons vu qu'on ne pouvait parler de l'ensemble de tous les ensembles, cela entraîne un paradoxe .
Les logiciens ayant besoin cependant de parler globalement de ces objets parlent alors de 'classe' .
Nous considérerons donc la classe des ensembles.
Sur cette classe nous pouvons définir la relation d'équipotence:
L'ensemble E est relié à l'ensemble F si E et F sont équipotents.
Il est facile de voir qu'il s'agit d'une relation d'équivalence.
Nous appelerons 'cardinal' une classe d'équivalence d'ensembles pour la relation d'équipotence. On encore une sous-classe d'ensembles tous équipotents entre eux.
La notion de cardinal généralise donc la notion de nombre d'éléments pour des ensembles non nécessairement finis.
Le cardinal d'un ensemble E se notera Card(E) ou bien |E|.