Soit n un entier naturel non nul et m un entier naturel quelconque.
Les intervalles [kn, (k+1)n[, déterminés par les multiples de n, forment une partition de ℕ.
m est donc dans l'un d'entre eux et dans un seul, disons [qn, (q+1)n[.
Autrement dit q est le plus grand des entiers k tels que kn ≤ m..
Cette remarque étant faite le nombre r=m-qn est forcément <n.
q s'appelle le 'quotient' et r le 'reste' de la 'division euclidienne' de m par n.
m=nq+r   q,r ∈ ℕ  r < b
Intuitivement q représente combien de fois il va n dans m , et r ce qu'il reste dans la mesure où en général m n'est pas un multiple de n.
(m multiple de n) ⇔ (r=0).
Vous pouvez maintenant générer quelques exemples:
Donner deux entiers 0 <  m,n <=100000   m: n:
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