Définitions

Revenons sur une notions que nous avons déjà abordée plus tôt, celle d'ensemble fini .
La première définition que nous en avons donnée, relative à la possibilité de lister tous les éléments, bien que tout à fait suffisante pour la compréhension de l'ensemble, est tout à fait naïve.
Essayons maintenant de donner une définition plus 'constructiviste' des ensembles finis.
Nous utiliserons pour cela une définition récursive:
Il résulte de là que les singletons sont des ensembles finis, de même que les paires, etc...
Nous avons maintenant ce qu'il faut pour donner une définition 'conceptuelle' des nombres entiers.
Les  entiers naturels sont les cardinaux des ensembles finis.
En somme le nombre 3 est ce qu'il y a de commun à tous les ensembles:

Historiquement, la notion de nombre entier naturel est certainement la première abstraction de la pensée humaine.