Définition

On appelle 'suite' une application de ℕ ou d'une partie de ℕ dans un ensemble quelconque E.
On distingue les suites 'finies' dans le cas où l'ensemble source est une partie finie de ℕ, des suites 'infinies' où l'ensemble source est une partie infinie de ℕ.
En pratique, dans la plupart des cas l'ensemble source sera: Très exceptionnellement il pourra arriver que l'ensemble de départ soit {1,2,..n} ou bien ℕ* (pas d'image de zéro).

Notations

Elles sont un peu particulières. En général on utilise pour noter les fonctions des lettres comme f,g,h etc.. Pour les suites on utilisera plus volontiers u, v, w. Encore une fois il s'agit là uniquement d'une règle d'usage et pas du tout d'une prescription absolue !
Dans le cas général l'image de l'entier n par une fonction u se note u(n). Pour les suites on utilise souvent la notation indicée, c'est à dire que l'image de n par u sera notée un.
Les images des entiers par n s'appellent plus souvent les 'termes' de la suite.
La suite elle-même dans son intégralité pourra être notée (un)n∈ℕ au lieu de la notation classique  u: ℕ → E, ou bien (uk)k∈{0,..,n}

Exemples

Nous prendrons ici E=ℕ pour fixer les idées. Les suites peuvent être définies de différentes manières:

Suites extraites

Si (un ) désigne une suite d'éléments de E, on dit que (vn ) est une 'sous-suite' ou une suite 'extraite' ou encore une 'suite partielle ' de (un ) s'il existe une application p croissante et injective : ℕ →  ℕ telle que:
vn=up(n) ∀n.
Cela pourrait être dit autrement  v est la composée de u et p, v=uop où p est strictement croissante.

Exemple

si un=n²  vn=u2n =4n² est une suite extraite de un {0,4,16,36, 64 ....}

Café Python

Ce programme calcule les éléments d'une suite récurrente double au moyen d'un générateur.


Ce programme calcule les éléments d'une suite partielle de la précédente, au moyen d'une expression génératrice.