Définition

Nous avons donné des exemples d'entiers naturels  particuliers (les nombres premiers, les nombres parfaits ) puis des exemples de couples particuliers (les couples d'amis). Nous examinons maintenant une propriété mettant en jeu 3 nombres entiers.
Un 'triplet pythagoricien' est un triplet d'entiers naturels non nuls (x,y,z) vérifiant la relation de Pythagore : x2+y2=z2

Quelques exemples : (3,4,5), (20,21,29), (11,60,61)

Remarque:
En multipliant les 3 composantes d'un triplet pythagoricien par un même nombre on obtient un nouveau triplet pythagoricien.

D'où la nouvelle définition:

Nous dirons qu'un triplet pythagoricien est 'primitif' si les trois naturels x , y , z sont premiers entre eux.

Café Python

Ce programme trouve les triplets pythagoriciens (x,y,z) avec z<200

Il s'appuie sur un résultat d'Euclide qui affirme que les triplets pythagoriciens primitifs peuvent être obtenus à partir des couples (p,q) avec:

les triplets correspondants sont alors (p2-q2, 2pq, p2+q2)