Nous avons donné des exemples d'entiers naturels
particuliers (les nombres
premiers,
les nombres
parfaits
)
puis des
exemples de couples particuliers (les
couples
d'amis). Nous examinons
maintenant une propriété mettant en jeu 3 nombres entiers.
Un
'triplet pythagoricien'
est un triplet d'entiers naturels non nuls (x,y,z) vérifiant la relation de Pythagore :
x2+y2=z2
Quelques exemples : (3,4,5), (20,21,29), (11,60,61)
Remarque:
En multipliant les 3 composantes d'un triplet
pythagoricien par un même nombre on obtient un nouveau triplet
pythagoricien.
D'où la nouvelle définition:
Nous dirons qu'un triplet pythagoricien est
'primitif'
si les trois naturels
x
,
y
,
z
sont
premiers entre
eux.
Café Python
Ce programme trouve les triplets pythagoriciens (x,y,z) avec
z<200
Il s'appuie sur un résultat d'Euclide qui affirme que les
triplets pythagoriciens primitifs peuvent être obtenus à partir des
couples (p,q) avec:
p >q
p et q de parités différentes
p et q premiers entre eux.
les triplets correspondants sont alors (p2-q2, 2pq, p2+q2)