Soit (K,+, ×) un corps commutatif d'élément unité 1.
Considérons pour n ∈ ℤ, l'ensemble des éléments de K de la forme n1 (multiples de 1 au sens de la notation additive ).
De deux choses l'une:
Considérons le premier cas et soit p le plus petit entier p >0 tel que p1=0. Alors p est nécessairement premier. En effet sinon on a p=kh et (k1)(h1)=0 ⇒ k1=0 ou h1=0 car il n'y a a pas de diviseurs de zéro dans un corps. Ce qui contredit la définition de p.
Dans ce cas on dit que 'K est de caractéristique p' .
Dans le cas contraire  on dit que 'K est de caractéristique 0' .
Désignons maintenant par P le plus petit sous-corps de K. c'est à dire le plus petit des sous-groupes de K contenant l'unité, stable pour la loi × et tel que pour tout élément x de P l' inverse de x est encore élément de P.
Dans le cas de la caractéristique 0, il est clair que P doit contenir les nombres de la formes m.1 ainsi que leurs inverses de la fome 1/n1 et les produits de tels éléments donc les éléments de la forme m1/n1. Alors l'application m/n → m1/n1 de ℚ dans K est un isomorphisme de ℚ sur P.
Dans le cas de la caractéristique p, l'application  n → n1 est un homorphisme de ℤ  dans P et pℤ={n | n1=0} . On démontre que cet homomorphisme induit un homomorphisme injectif de ℤ/pℤ dans P et que P est alors isomorphe à ℤ/pℤ.
En résumé:
Tout corps contient un sous-corps isomorphe soit à ℚ soit à ℤ/pℤ où p est un nombre premier .