Commençons encore à raisonner de façon intuitive et sans rigueur absolue.
Dans quelle mesure peut-on dire qu'une fraction est inférieure ou égale à une autre ?
Physiquement cela veut dire que la première fraction définit une partie de l'unité de moindre mesure que la seconde.
La comparaison est facile si les deux fractions ont même dénominateur , puisqu'il y a un étalon commun (la fraction 1/q):
p/q ≤ p'/q  ⇔  p ≤ p'
Si maintenant les deux fractions ont des dénominateurs distincts on peut leur trouver des fractions équivalentes avec même dénominateur.
Comparer p/q et p'/q' revient à comparer pq'/qq' et p'q/qq', donc à comparer pq' et qp'.
En résumé: p/q ≤ p'/q' si et seulement si pq' ≤ qp'.
On pourrait croire que rien n'est plus facile de comparer deux fractions.
Alors que dire de :
1789432847 3578865695 et 1789432848 3578865697
Laquelle est la plus grande ?
Nous verrons dans les exercices qu'il est parfois facile de répondre rapidement et parfois non.
Cette relation entre fractions positives nous servira un peu plus tard à définir plusieurs relations d'ordre sur l'ensemble construit des rationnels.
Vous pouvez maintenant générer quelques exemples:
Donner deux entiers 0 ≤ m ≤ 100000 ,0< n ≤ 100000   m: n:
Donner deux entiers 0 ≤ p ≤ 100000 ,0< q ≤ 100000   p: q:
Comparaison de m/n et p/q:
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