On appelle 'fraction continue' une expression de la forme:
a 0 + 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + ...
On peut définir ces objets récursivement:
Tout entier est une fraction continue et si f est une fraction continue
pour tout entier a,  a+1/f est une fraction continue.
Tout rationnel peut s'écrire sous forme d'une fraction continue.
preuve: Soit x=a/b
si b=1 x est entier et il n'y a rien à démontrer.
Sinon écrivons a=bq+r (division euclidienne)
Alors x=b+r/b= b+1/(b/r) avec 0<r<b.
Il suffit donc de faire une récurrence sur le dénominateur de x.
Remarque: La preuve précédente fournit en même temps l'algorithme de décomposition.
Voici un exemple de décomposition, par divisions euclidiennes successives:
43 30 = 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4
On note cette décomposition: 43/30=[1;2,3,4]

Cette décomposition correspond géométriquement au découpage d'un rectangle en somme de carrés de plus en plus petits.
Cette vision des choses rend le raisonnement par récurrence encore plus évident.
Voici ci-dessous l'illustration de la décomposition 8/3=[2; 1,2]

Vous pouvez maintenant générer quelques exemples:
Donner deux entiers 0 <  m , n ≤ 100000   m: n:
Décomposition de m/n en fraction continue:
Message d'erreur éventuel: