Considérons avant tout des grandeurs, des objets que nous considérons comme 'divisibles', des objets suffisamment symétriques pour qu'il soit possible de les partager en deux, en trois, par exemple un cercle (tarte, camembert) ou un segment de droite pris comme unité de longueur. On définit alors la 'moitié' , le 'tiers ', le 'quart' de l'objet qui est la portion obtenue en coupant cet objet en 2, 3, 4 parties 'égales' (superposables). Les notations usuelles sont 1/2, 1/3, 1/4 pour ces portions (fractions). D'une façon générale si q désigne un entier naturel positif et si p est un autre entier naturel p/q représente la part de l'objet obtenue en coupant l'objet en q parties égales et en prenant p des parties obtenues.
Formellement donc une 'fraction' est un couple d'entiers naturels (p,q) ∈ ℕ×ℕ*.
Traditionellement un tel couple se note linéairement  p/q on utilise plutôt une notation étagée: p q
Voici donc une représentation de deux fractions complémentaires d'un même objet. En rouge la fraction 3/4, en bleu la fraction 1/4.

Une telle fraction représente donc une partie du tout.

Que dire maintenant des fractions p/q où p ≥ q ?

Notons qu'on peut toujours faire une division euclidienne de p par q on obtient alors p=nq+m où m<q . La fraction généralisée p/q devra donc être comprise comme représentant un certain nombre d'objets entiers, soit n augmenté d'une fraction 'authentique' m/q.

Voici donc, en rouge une représentation de la fraction 7/4

Remarque: dans les pays anglo-saxons il est très courant de séparer dans l'écriture la partie entière d'une fraction de sa partie fractionnaire pure.

Ainsi dans ces pays la fraction 7/2 se notera plus souvent 3½