Nous donnons maintenant la définition des 'intervalles finis' .
Soient a et b deux rationnels avec a ≤ b.
On pose:
[a;b]={ r ∈ℚ| a ≤ r ≤ b} Intervalle fermé à gauche et à droite
]a;b[= { r ∈ℚ| a < r < b} Intervalle ouvert à gauche et à droite
[a;b[= { r ∈ℚ| a ≤ r < b} Intervalle fermé à gauche, ouvert à droite
]a;b]= { r ∈ℚ| a < r ≤ b} Intervalle ouvert à gauche, fermé à droite
Par ailleurs voici les intervalles dits 'infinis' .
] -∞;b]={ r ∈ℚ|  r ≤ b} Intervalle fermé à droite
]-∞ ;b[= { r ∈ℚ|  r < b}Intervalle ouvert à droite
[a;+∞ [= { r ∈ℚ| a ≤ r }Intervalle fermé à gauche
]a;+∞ [= { r ∈ℚ| a < r }Intervalle ouvert à gauche
]-∞ ; +∞ [= ℚ
NB: La virgule est également utilisée comme séparateur en remplacement du point-virgule.
A noter que pour le moment les symboles +∞ et -∞ n'ont aucun sens pris isolément.
On qualifie "d'ouverts" tous les intervalles bornés ouverts des deux côtés ou bien les intervalles infinis d'un côté et ouverts de l'autre.
On qualifie de 'fermés' tous les intervalles bornés fermés des deux côtés ou bien les intervalles infinis d'un côté et fermés de l'autre.

]-∞ ; +∞ [ est à la fois ouvert et fermé.

On dit que deux intervalles se 'chevauchent' si leur intersection est non vide, c'est à dire s'ils ne sont pas disjoints.
Remarquons pour finir que:
L'intersection de deux intervalles est toujours un intervalle, mais que la réunion de deux intervalles n'est un intervalle que s'ils se chevauchent.
Remarquons aussi que:
Un sous-ensemble I de ℚ est un intervalle (fini ou infini) si et seulement si il possède la propriété caractéristique suivante:
∀ (a,b) ∈ I × I avec a ≤ b  a ≤ x ≤ b ⇒ x ∈ I