La définition des majorants, minorants a été déjà donnée dans un cadre très général.
De la même façon on a déjà défini les parties bornées d'un ensemble muni d'une relation d'ordre.
Nous savons aussi ce que sont les parties fermées de ℝ.
Nous sommes donc en mesure de définir les parties 'compactes' de ℝ.
Une partie 'compacte' est une partie de ℝ à la fois fermée et bornée.
Exemples:
Ces ensembles compacts jouent un rôle particulier en analyse mathématique, c'est pourquoi nous en donnons la définition dès à présent.