Il est possible de réaliser une bijection d'un cercle privé d'un point sur ℝ. La figure ci-dessous illustre parfaitement ce fait. l'application M → f(M) est une bijection du cercle privé du point S sur ℝ. On ajoute alors à ℝ un point ∞ correspondant à S . ℝ se trouve alors 'plongé' dans un ensemble fermé borné ℝ∪{∞}. Cette construction est généralisable. Le plan est en correspondance avec une sphère privée d'un point ( sphère de Riemann ). Ce procédé que l'on peut étendre à de nombreux espaces s'appelle le procédé d' Alexandroff.

Une autre façon de faire consiste à partir d'une bijection de ℝ sur un intervalle borné ouvert, par exemple ici ]-1, +1[ avec la fonction x → x/(1-|x|). On ajoute alors deux points. Un point + ∞ et un point - ∞ . Le résultat  ℝ∪{- ∞,+ ∞} appelé la 'droite réelle achevée', est en bijection avec le compact [-1, +1]. cette construction n'est pas généralisable, elle est liée au caractère 'linéaire' de ℝ qu'on ne retrouve pas forcément dans d'autres espaces métriques.