Nous allons maintenant définir le produit de deux réels.
Nous allons voir que la chose est extrêmement simple dans le cas des suites de Cauchy, beaucoup moins dans le cas des DDI, et des coupures de Dedekind.
Commençons par les suites de Cauchy.
Soient donc (un)n∈ℕ et  (vn)n∈ℕ deux suites de Cauchy de rationnels.
Alors la suite produit définie par wn=un×vn ∀ n ∈ ℕ est également une suite de Cauchy. Cela se vérifie immédiatement.
On vérifie aussi la compatibilité de cette opération (multiplication des suites) avec la relation d'équivalence définie entre elles. Nous nous contenterons d'énoncer cette propriété:
Si (un) et (Un) sont équivalentes d'une part, représentant le même réel x,  et si (vn) et (Vn) sont également équivalentes d'autre part, représentant le même réel y, alors (un×vn) est équivalente à (Un×Vn) elles représentent toutes deux le même réel que nous noterons xy et que nous appellerons 'produit' de x et de y.
Avec les coupures, nous n'entrerons pas dans le détail mais il y a de nombreux problèmes dus à la règle des signes, et au fait que la plupart du temps une au moins des deux parties G,D possède des positifs et des négatifs. Avec les DDI le problème est exactement le même que pour l'addition.

Café Python

Ce programme illustre le produit de deux réels (suites de Cauchy).

Voici le résultat de son exécution.