Imaginons maintenant qu'au lieu de vouloir compter des objets on veuille compter des pas. Plus précisémment il s'agit de repérer la position d'un marcheur sur un axe orienté (gauche → droite dans notre cas).
Ainsi un 'entier relatif' correspond à un déplacement d'un certain nombre entier de pas sur l'axe, si le déplacement est de 3 pas dans le sens de l'axe, nous notons le déplacement +3, si le déplacement est de 2 pas dans le sens contraire (sens négatif) nous le notons -2.
Le nombre 0 correspond à l'immobilité au déplacement nul. Ainsi +0=-0 (ne pas bouger dans un sens ou ne pas bouger dans l'autre c'est rester en place).
Marche positive Marche négative

Remarque: comme +0=-0 on note simplement cet élément 0 (sans signe).
Voyons tout de suite comment définir l'addition de 2 entiers relatif m et n.
si m et n sont deux déplacements, nous notons m+n le déplacement résultant du déplacement m suivi du déplacement n.
Avec cette définition on voit tout de suite que:
(+3)+(+2) = +5
(-3)+(-2)= -5
(+3)+(-2)=+1
(-3)+(+2)=-1
On voit aussi que :
0+n=n+0 = n ∀ n
que tout entier relatif possède un opposé pour l'addition, etc.. etc..
Remarque: Cette façon de faire est simple, intuitive. C'est certainement celle qu'il faut recommander pour enseigner les entiers signés à des élèves de collège.
Cependant, elle a deux inconvénients.
Si l'on veut formaliser cette définition pour pallier au premier inconvénient, c'est assez simple:
Il suffit de considérer la paire S={+,-} puis ensuite le produit cartésien S×ℕ
Sur ce produit cartésien on introduit la relation d'équivalence ≡  suivante:
Tout couple est relié à lui-même et à lui-même seulement sauf (+,0) qui est relié à (-,0). On voit donc que les classes d'équivalence sont toutes des singletons à l'exception de la paire { (-,0),(+,0) }
Pour finir on convient de changer les notations (+,3) sera noté simplement +3.
Cela fait on désigne par ℤ le quotient du produit cartésien  S×ℕ par la relation d'équivalence ≡.
Notre construction n'utilise que des opérations qui, partant d'ensembles, conduisent à des ensembles.
Par contre, il est plus difficile, par ce moyen de généraliser cette construction, nous voulons dire symétriser une loi de composition associative avec élément neutre. C'est pourquoi nous allons définir ci-après un procédé moins intuitif mais plus général.