Intéressons nous d'abord à l'équation xy=0 dans ℤ.
Sachant que |xy|=|x||y| d'une part et que x=0 ⇔ |x|=0 d'autre part l'équation équivaut à :
|x||y|=0 donc à mn=0 avec m, n ∈ ℕ m=|x| et n=|y|.
Or si m et n sont tous deux non nuls dans ℕ le produit mn est ≥ à sup(m,n) donc est ≠ 0.
En résumé:
Dans ℤ  xy=0 ⇒( x=0 )∨( y=0).
On traduit cela en disant que ℤ ne possède pas de 'diviseurs de 0' ou encore que ℤ est un anneau 'intègre' .
Cette propriété, très simple et très importante, est d'un usage constant (le plus souvent implicite) dans les raisonnements sur les entiers relatifs.
En particulier les corps sont tous intègres. En effet dans un corps si xy=0 et x ≠ 0 alors (x -1 )(xy)=(x -1 x)y=1.y=y=0
La question se pose de savoir si ℤ est un corps.
Considérons pour cela l'équation xy=1. Il est clair que si |x| ≠ 1 elle ne peut avoir de solution car |xy|=|x||y| et xy=1 ⇒ |x||y|=1
En résumé on a le résultat suivant:
Les seuls éléments inversibles de ℤ sont  1 et -1, chacun étant son propre inverse.
ℤ est un anneau intègre mais ce n'est donc pas un corps, le groupe multiplicatif des éléments inversibles se réduisant à  {-1,+1}.
Cette propriété sera d'un usage constant pour tout ce qui concerne les problèmes de divisibilité.