Définition

Si m et n sont deux entiers relatifs, ils engendrent deux idéaux mℤ et nℤ. L'intersection de ces idéaux est encore un idéal donc de la forme pℤ engendré par un élément p.
Cette remarque nous suggère la définition suivante:
Si m et n sont deux entiers relatifs, on appelle PPCM de m et n tout entier relatif p tel que pℤ=mℤ ∩ nℤ.
Si p est le PPCM de m et n alors tout multiple de m et n est un multiple de p, cela résulte de la caractérisation de l'intersection de deux idéaux.
Cela entraîne aussi que le PPCM de m et de n est défini au signe près, et que si m et n sont positifs c'est, au signe près leur PPCM au sens de ℕ .
Par abus de langage il nous arrivera de dire 'le' PPCM de m et n, on pourra alors comprendre qu'il s'agit du PPCM positif.
Comme dans le cas de ℕ on a, au signe près:
ppcm(m,n)×pgcd(m,n)=m×n