Définition

Un entier relatif non nul p est dit 'premier' s'il vérifie les conditions suivantes:
Il est clair que:
p premier ⇔ -p premier.
Les relatifs premiers sont donc les naturels premiers augmentés de leurs opposés.
Compte tenu de ce qui précède:
(p premier dans ℤ) ⇔ (  |p| premier dans ℕ)
Il n'est donc pas besoin de créer de nouveaux algorithmes pour décider si un relatif p est premier.
Le théorème de décomposition existe encore pour les entiers relatifs, simplement il demeure vrai 'au signe près'.