Définition

Une matrice 'bande' est une matrice creuse particulière dont les coefficients non nuls se regroupent autour de la diagonale. Formellement:
Une matrice carrée A=(ai,j) d'ordre n est appelée 'matrice bande' si tous les coefficients ai,j non nuls sont situés dans une bande délimitée par des parallèles à la diagonale principale.
Une telle bande est déterminée par deux entiers k1 et k2 positifs ou nuls, tels que:
ai,j=0 si j<i-k1 ou j>i+k2

Exemples

  1.   1   2   3   0   0   4   5   6   7   0   0   8   9 10 11   0   0 12 13 14   0   0   0 15 16
  2. Les matrices diagonales sont des matrices bandes.
  3. Les matrices triangulaires supérieures et inférieures sont des matrices bandes.
  4. Les matrices 'tridiagonales' avec une diagonale non nulle au dessus et en dessous de la diagonale principale.

Stockage en mémoire

De fait les matrices bandes seront stockées comme des matrices rectangulaires en omettant tous les coefficients nuls.
La matrice:   1   0   0   0   0   4   5   0   0   0   0   8   9   0   0   0   0 12 13   0   0   0   0 15 16
sera stockée comme:   0   1   4   5   8   9 12 13 15 16
Ce qui est évident sur la forme c'est le rang n et k1+k2 mais il faut conserver en plus une des données k1 ou k2 pour pouvoir rétablir la matrice d'origine.