Soit A une matrice de M(m,n,K) à m lignes et n colonnes donc.
Si r désigne un entier vérifiant r ≤ m et r ≤ n.
On appelle "matrice extraite d'ordre r" de A toute matrice obtenue à partir de A en supprimant m-r lignes et n-r colonnes. Un mineur d'ordre r est le déterminant d'une telle matrice.
Il résulte de cette définition, et du fait que le rang d'une matrice est égal au rang de sa transposée que:
Le rang de A est supérieur au rang de toute matrice extraite d'ordre r de A.
Supposons maintenant qu'il existe dans A un mineur d'ordre r. Il est clair que dans ces conditions:
Le rang de A est au moins égal à r.
Utilisant les deux résultats précédents il vient:
Le rang de r est le plus grand des entiers r tels qu'on puisse extraire de A un mineur d'ordre r non nul.