Définition formelle

On appelle 'matrice ' à m lignes et à n colonnes, ou encore matrice de type (m,n) à coefficients dans K (corps commutatif) une application de {1,2, ..., m} × {1,2, ...,n} dans K.
L'image du couple (i,j) se note avec des indices α i,j . i 1 ≤ i ≤ m s'appelle 'l'indice ligne' et j 1 ≤ j ≤ n s'appelle 'l'indice colonne' .

Notations usuelles

Une matrice se note souvent sous forme de tableau entouré de parenthèses, comme ceci:
A = α 1 1 α 1 2 α 1 n α 2 1 α 2 2 α 2 n α m 1 α m 2 α m n
De fait une matrice peut être assimilée à un vecteur de K m×n . Simplement les coordonnées sont groupées par blocs de m (les lignes). Cette vision des choses est particulièrement importante pour les informaticiens qui doivent savoir que, de façon interne, les matrices sont toujours représentées par des vecteurs unidimensionnels. En outre l'usage diffère sensiblement en mathématique et en informatique où l'usage consiste plutôt à démarrer la numérotation à l'ordre 0 que 1.
Lorsque le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes on dit que la matrice est 'carrée'

Exemples

Voici une matrice de type 2,3 à coefficients dans ℚ, ou bien ℝ ou bien ℂ
1 2 5
-4 0 7
Voici une matrice carrée d'ordre 2 à coefficients dans ℝ ou bien ℂ
1,33 2
0 7,5
Voici une matrice de type 3,2 à coefficients dans ℝ ou bien ℂ
1,33 2
0 7,5
2,5 -0,6
Voici une matrice carrée d'ordre 2 à coefficients dans ℂ
1+i 1-i
2i 0
Voici maintenant une appliquette qui fabrique des matrices aléatoires.
Sélectionner d'abord le corps des coefficients dans la liste proposée (réels, rationnels,complexes, ℤ/5ℤ).
Sélectionnez ensuite le nombre de lignes, puis le nombre de colonnes, dans les limites permises (de 1 à 6).
Sélectionnez un coefficient dans cette table avec la souris, la ligne et la colonne du coefficient seront affichées.
Vous pouvez ensuite faire varier tous les paramètres.

ℤ/5ℤ
Nombre de lignes     :
Nombre de colonnes :
Elément sélectionné :

Café Python

Voici comment on peut utiliser une bibliothèque (numpy) pour traiter des objets de type 'matrice':