Soit P la matrice de passage de B à B' alors on a entre A et B, la relation:
B=PAP-1
d'où nous tirons:
Det(B)=Det(P)Det(A)Det(P-1)=Det(P)Det(A)Det(P)-1=Det(A)
Cette remarque nous permet de poser la définition suivante:
Si E est un espace de dimension finie, et si f désigne un endomorphisme de E, on désigne par
'déterminant de f' (notation Det(f)), le
déterminant de la matrice de f
relativement à n'importe quelle base (ils sont tous égaux).