Une 'matrice ligne' est une matrice ne comportant qu'une seule ligne. Si elle a n colonnes, elle s'identifie donc à une application linéaire d'une espace de dimension n dans un espace de dimension 1, soit à une application linéaire de Kn dans K, c'est à dire à une forme linéaire.
Si maintenant u est soit un vecteur (x1,...,xn) de Kn soit un vecteur de E ayant (x1,...,xn) pour coordonnées dans une base B. L'image du vecteur u par la forme linéaire représentée par la matrice ligne (α1,1 α1,2 ... α1,n) est donc:
α1,1x11,2x2+...+α1,nxn.
Cela ressemble fort à un produit matriciel. Ce sera le point de départ de notre prochaine page.