On sait depuis longtemps que l'étude des applications en général et des applications linéaires en particulier est grandement simplifiée par la recherche des 'points fixes', des 'invariants'. Qu'il s'agisse d'éléments invariants ou de sous-ensembles (sous-espaces) globalement invariants.
Dans le cas des applications linéaires nous allons étendre un peu la notion d'élément invariant en considérant les vecteurs dont l'image, sans forcément être égale est colinéaire à eux-mêmes. Ce sont ces vecteurs que nous qualifierons de vecteurs 'propres'.
Ce chapitre est consacré à leur recherche, et à la recherche de bases pour lesquelles la matrice d'une application prend une forme plus simple (réduite). Parmi les formes simples, la forme diagonale et la forme triangulaire tiennent des places de choix.